Jawaban Fungsi Produksi COBB Douglass

Nama               :           Bara Ilham Bakti Perkasa

NPM               :           21212368

Kelas               :           2EB02

Tanggal           :           15 November 2013

Tugas               :           Teori Ekonomi 1 “Hasil Soal Fungsi Produksi COBB Douglass”

Fungsi Produksi COBB Douglass

Diketahui :

Persamaan                                           : Q = 4 K^1/2 L^1/4

Harga Input K ( Modal )                      : $ 8

Harga Input L ( Tenaga Kerja )            : $ 1

C / I                                                    : $ 48

Ditanya dan Dijawab :

A. Input K dan L agar biaya terendah :

I  =      MPk / Pk      =  MPl / Pl              

MPk    =    4 . 1/2 K^-1/2 L^1/4 = 2 K^-1/2 L^1/4

MPl     =     ¼. 4  K^1/2 L^-3/4  = K^1/2 L^-3/4

2 K^-1/2 L^1/4  / 8  = K^1/2 L^-3/4 / 1

2 K^-1/2  / 8 K^1/2 = L^-3/4  / L^1/4

K^-1 / 4  = L^-1

1/ 4K   = 1 / L

L = 4K

Pk K + Pl L = C

8K + 1 (4K) = 48

12K = 48

K = 4 ( Modal )

L = 4 ( 4 ) = 16 ( Tenaga Kerja )

B. Jumlah Output yang dihasilkan pada kondisi least cost combination :

MRTS_LK = Q ‘ = ½ K^-1/2 L^-3/4

= ½ ( 4 ) ^-1/2 ( 16 ) ^-3/4  = ½ ( 2 )^-1 ( 2 )^-3 = 2^-3 = 1/8 = 0,125

C. Tentukan prosentase perubahan output jika Input modal ( K ) ditambah 8 %, sedangkan input L dan teknologi tetap :

K = 4  + 0,08   = 4,08

Q₂  = 4 ( 4,08 ) ^1/2 ( 16 ) ^1/4  = 4 . 2,02 . 2                                = 16,16

Q₁  = 4 ( 4 ) ^1/2 ( 16 ) ^1/4        = 4 . 2 . 2                                    = 16

Prosentasenya = ( Q₂ – Q₁ ) . 100 % = ( 16,16 – 16 ) . 100 % = 0,16 . 100 % =  16 %

D. Tentukan prosentase perubahan output jika Input tenaga kerja ( L ) ditambah 10 %, sedangkan input Modal ( K ) dan teknologi tetap :

L = 16 + 0,1    = 16,1

Q₂  = 4 ( 4 ) ^1/2 ( 16,1 ) ^1/4  = 4 . 2 . 2,003                    = 16,024

Q₁  = 4 ( 4 ) ^1/2 ( 16 ) ^1/4  = 4 . 2 . 2                               = 16

Prosentasenya = ( Q₂ – Q₁ ) . 100 % = ( 16,024 – 16 ) . 100 % = 0,024 . 100 % =  2,4 %

E. Tentukan prosentase perubahan output jika Input modal ( K ) dan tenaga kerja ( L ) ditambah 10 %, sedangkan teknologi tetap :

K = 4 + 0,1      = 4,1

L = 16 + 0,1    = 16,1

Q₂  = 4 ( 4,1 ) ^1/2 ( 16,1 ) ^1/4  = 4 . 2,025 . 2,003                      = 16,224

Q₁  = 4 ( 4 ) ^1/2 ( 16 ) ^1/4        = 4 . 2 . 2                                    = 16

Prosentasenya = ( Q₂ – Q₁ ) . 100 % = ( 16,224 – 16 ) . 100 % = 0,224 . 100 % =  22,4 %

F. Tentukan skala produksi proses produksi tersebut :

Skala Produksi            : a + b = 1/2  + 1/4  = 3/4 = 0,75

0,75 < 1                      : Decreasing return to scale 

        

G. Bandingkan tingkat penggunaan input k dan input l dalam proses produksi :

a = ½ = 0,5

b = ¼ = 0,25

a > b = 0,5 > 0,25 , hal ini menunjukan bahwa a > b ( Capital Intensive )